8.shading3（texture mapping）
8.shading3（texture mapping）
barycentric coordinate(interpolation across triangles)（用重心坐标在三角形内做插值）
为什么我们要做插值？
很多操作在顶点才能操作，希望能在内部得到一个平滑过渡的值
我们能插值什么内容？
纹理的坐标，颜色，法线向量
我们怎么做插值
利用重心坐标！
the definition（定义）
重心坐标定义在一个三角形内，换一个三角形就换一套重心坐标
在三角形ABC形成的平面内的任意一点，都可以表示成为ABC坐标的线性组合（不需要再使用xy坐标系），其中三个系数αβγ之和为1（如果不为1那就不在三角形所在的平面内了）。这αβγ组成的坐标就是重心坐标。但其实我们只需要知道其中两个数，就能求得第三个数。
若这个点在三角形内，那么αβγ必须都为非负数。
所以A点自己的重心坐标就是（1,0,0）啦
这里α的取值就是他对应三角形的面积除以三角形的总面积，其他的也一样。
我们可以很快求得三角形的重心的重心坐标（Soga叫重心坐标原来如此）
简化一下（对计算机来说确实是简化了，但对我不是）就可以求得α和β具体的值（其实就是做叉乘操作）
这个表达式我们没有必要去记忆，因为很好算，我们只需要我们能得到这个重心坐标就行
how to use barycentric coordinate（使用重心坐标）
假设三个点有三个属性（位置，颜色，纹理坐标，法线，深度），就可以用重心坐标把所需要的点插值出来。
如果将空间中的三角形投影到屏幕，那么前后重心坐标的插值结果将不同（已经不是同一个三角形了）
所以我们如果拿到一个三维的三角形，那么我们就应该取他们三维空间中的坐标，然后算这个三角形的插值，然后再放进去，而不能在投影后的三角形中做
applying textures（应用纹理）
对应屏幕上任意一个采样点，我们都能算出这个点插值出来的uv（对应在三角形的位置），在纹理上查询这个点的颜色，我们可以认为纹理定义的就是这个点的漫反射系数（布林冯模型的kd）
，相当于就是把这张图贴在了物体上，同时这个物体也有冯shading 带来的高光。
texture magnification（纹理太小的情况）
假设我们要刷一堵4k的墙，但我们的纹理只有256x256，纹理分辨率太小了怎么办
bilinear interpolation（双线性插值）
图中黑点为纹理，红点为我们的像素，如图所示像素并不是整数
我们找到这四个点，把红点（在四个像素内的坐标范围是0到1）线性插值出来
具体步骤：
把水平的这两对点插值出来，然后得到两个点，再把这两个点进行竖直方向的插值
虽然获得了不错的效果，但还不够完美
bicubic（双三次插值）
取周围十六个点，做三次插值（不是线性的）
所以好质量的东西往往伴随着更大的开销不是吗
texture magnification（纹理太大的情况）
纹理太大的话
远处摩尔纹近处锯齿，走样啦！
那我们可以直接做抗锯齿吗？
当然可以，但是开销不小。
那我们不采样了！那就不会走样了！
mipmap：
允许做range query（范围查询）查到一个区域里面的平均值，算的快，但是近似值，且要求区域是正方形
拿到材质时先把对应的mipmap生成
多出这些图花费了1/3的空间，这样很棒不是吗
（这块有点听不明白）
我们知道一个点映射到纹理上是一块区域，那么我们怎么知道究竟是什么样的区域呢
假设这个像素有边上两个邻居，我们计算一下他到另外两个邻居的长度，然后取较长的那个构造一个正方形，然后这个正方形就是所求的近似区域。（但这不是重点，重点是这个正方形的查询怎么做）
假设原图为4x4，则我们在第二层做mipmap最终会得到一个像素，这个像素就是我们所需要的这个区域的平均值。
所以如图所示，离我们很近这里我们能看到很多细节，所以我们在比较低的层做查询。
离我们特别远的地方，一个像素覆盖的区域就特别大，所以我们要在特别高的层查询，那个时候一个区域才近似是一个像素。
然后我们发现这里的层是离散的，我们算不出1.8层那样的层是什么样的，最终成品说不定我们会看到一条缝，那我们怎么做呢？
插值就行了！
triinear interpolation（三线性插值）
先找第一层，再找第二层，把这两层做双线性插值，把这两层对应的插值算出来，然后再层与层之间再做一次插值
因为本身开销很小，所以游戏画面中很喜欢使用这个技术
mipmap limitation
mipmap并不是在所有情况都能解决问题的
在远处会出现overblur（过分模糊）
因为三线性插值只能查询正方形区域的平均值
所以又有一个办法可以改进三线性插值带来的问题
anisotropic filtering（各向异性过滤）
（在游戏中大量采用）（需要三倍开销）
能解决一部分问题，得到更准确的结果，但对于图中这种斜着的矩形还是很难计算。
好晚才写完，今天效率超级低4.22 21:45