一个月前的21日我写完了pcss的作业，满怀信心的直接猛冲第五节课
随后发现自己对于pbr理论还有brdf的理解已经忘光光了，听这节课就像听天书
于是用了半个多月补了pbr的理论，做了一个pbr的渲染器和一个ibl的场景
这次轮到我拿下202的ibl啦
Distance field soft shadow and SDF
DFS有很不错的效率，速度比传统的shadow map要快，也没有SM中自遮挡和悬浮的问题
因为它的实现完全不同于之前提到的shadow map。但是no free lunch，缺点是需要大量的存储。
效果比对如上，DFS看起来是相当棒的
这里的SDF指的是某个点到达物体表面的最短距离
如图所示上图是直接将颜色进行插值的结果，但我们并不想要这种结果，我想要得到一个在中间的边界
因此我们就获取两个图像的SDF，并将其进行插值，最后就能得到我们所需要的中间的边界，同时这也能反应阴影的移动
SDF的好处是可以表示好物体的边界，可以做任意形状的Blending
SDF Usage 1 RAY Marching（sphere tracing）
已知整个场景的sdf，在任意一点我都可以算出一个安全距离（就例如光标的那一点）
因为那一点的sdf指的是到达场景内最近的物体的距离，因此我们就可以得出一个安全距离
在这个安全距离之内不会有其他的任何物体存在（碰不到任何物体）
假如我们有这么一根光线，我们就可以让光线每次按着他的安全距离前进，然后每次再重新前进新的安全距离
直到我已经trace了很远的距离或者sdf已经小到了某种程度
SDF若要在三维场景生成，则需要比较大的存储（毕竟空间中每个点都要储存一个sdf）
SDF可以比较好的支持运动的刚体（得是刚体哦，这也是sdf的好处），但是对于形变的物体得重新生成sdf
SDF Usage 2 Soft Shadow
这样生成的软阴影实际上是不准的，但是效果是不错的看上去也不违和
我们把之前所说的没一点的安全距离往前推一步，得到一个安全角度
这个安全角度越小，则意味着能看到的东西越少，那么这个点的阴影就该越黑
（我们可以想象如果这个点安全角度很大，这意味着我们看光源基本上没什么遮挡，可见性接近1）
那么我们怎么求这个点的安全角度呢，我们可以用ray Marching的方法求出每步的安全距离和安全角度
去其中安全角度的最小值就是我们最终所需要的安全角度，按照这个安全角度我们转化成阴影的软硬程度
但其中所需要用到arcsin是我们希望尽量避免的（计算量大），因此有大佬优化了这个计算（其中p-o是长度）
完全可以用sdf的值除以走过的距离，这样依然可以表示这个安全角度的大小，而不需要求出准确的角度
然后我们乘以一个系数k，再和1做一个min（因为我们不希望visibility超过1）
这个k反应了最终visibility对于安全距离的敏感程度，k越大则最后越敏感
若k为100，为了保证最终区间为（0,1），sdf/p-o的区间就为（0,0.01），则0.01的变化都能引起visibility从0到1
0.01的变化都能改变visibility的0和1，则证明最后的阴影是特别硬的
sdf场最后的表现就像是描绘了物体的表面（实际上也确实如此，毕竟sdf描述了和物体表面的距离）
总结一下用sdf生成的dfs的优缺点吧（有那么些绕了）
优点：用sdf生成的dfs阴影对比传统的shadow map是高质量且快速的
但这种比较是不公平的，因为没有算入sdf生成的时间（我们都是假设sdf已知）
缺点：需要预计算（生成sdf），sdf需要大量的储存空间，存在走样（锯齿）问题
为了解决sdf的存储问题，会用到一些空间划分的hierarchy数据结构，比如八叉树kd树，离场景中物体都很远的点自然就不需要存sdf
这里闫神说的很好：实时渲染渲染从头到尾都是近似
但这些近似不会牺牲很大的质量，同时做的也很聪明，这才是我们要学习的东西
Shading from Environment lighting
核心思想是用环境贴图（spherical map，cube map）来记录场景中往任意方向看所看到的的光照
这意味着所有光照都是无限远的（记得我们之前所说的pbr需要遵循基于物理的光照吗，这里就没那么pbr了）
根据我的图像来取得各个方向上光照的渲染，工业界上称为IBL（Image Based Lighting）
我要算一个点的Shading相当于就是算这个点的Lo了，理所当然是的要解渲染方程
render equation定义内，积分指的是正半球内的所有光照（即和shading point处normal点乘结果大于0的）
所以我要根据图像上给的irradiance，对于p点正半球内的所有光照，最后到达我眼睛（Wo也就是出射方向）的radiance是什么样的
对于求解积分，我们常用的一个通用解法就是蒙特卡洛积分还有重要性采样（之前第一次听这节课讲到这里已经懵了）
这里得好好说明一下，蒙特卡洛积分就是用来求解积分用的思想，是以高效的离散方式对连续的积分求近似
我当然不可能采样大量的样本数据来计算，最后来使得结果收敛近正确的值，所以我还需要一种采样方式
重要性采样是我拿离散数的方式，指的是不改变统计量，只改变概率分布，可以用来降低方差，是蒙特卡洛积分的一种采样策略
但可以的话我还是希望可以避免采样，所以我们会先从避免采样的出发点来延伸
我们首先搬出之前所说的近似方案：
还记得这个公式什么时候准确吗？答案是在g（x）的support比较小或者g的值比较smooth的情况下
BRDF的式子很满足这个性质，因此我们就有了Split Sum大法
Pre-filtering Lighting
第一步因此我们可以做一个拆分，我们把光照的那一项拿出来：
你可能听说过Epic Games的分割求和近似法，将镜面反射积分拆成两个独立的积分，说的就是这个Split Sum
我们先看前面那一项，实际上我们是将一个区域的所有光照积分起来，然后再做一个normalize
求和然后再除以某个数进行normalize，这样求平均的操作你能想到什么呢？没错，那就是filter，卷积！
也就是我需要将ibl的这张图进行模糊（每个点上取周围的一个范围取一个平均然后再写回这个点）
因此将light项拆出来这一步本身就定义了模糊的操作，我们称之为生成/预计算预滤波环境贴图（irradianceMap）
（课程里面没有提到这个说法，这个说法是笔者在learnOpenGL中看到的）
我们可以提前预计算几张不同尺寸的做好模糊的图，等到需要时我再去取
比如说我想要一个半径为x的卷积，我需要在哪张图去取呢？这个时候我们就会想起mipmap的概念
即生成几张不同filter大小的图，要查询时再做三线性插值
其实最后计算时我需要多大的filter取决于微表面模型用到的一个参数粗糙度
因为随着粗糙度的增加，参与环境贴图卷积的采样向量会更分散，导致反射更模糊（微表面模型理论）
最后我们对于卷积的每个粗糙度级别，我们将按顺序把模糊后的结果存储在预滤波贴图的 mipmap 中
左边的图表示我从某个i方向看一个点，最终反射出去的是一个lobe（波瓣）区域，我根据材质的glossy roughness分布一些采样点
我想取最终的结果，相当于对这个波瓣内的这些采样点做一个平均，然后最后得到我shading point的值
而我也可以直接对于environment lighting直接都做好一个filter，在我镜面反射的那个方向取一个准确的值，最终效果是差不多的
有这么个预计算的过程，我就可以在shading的时候直接采样所需要的值，结果合理同时取值也是很效率的√
多提一些课程没提到的内容，随着粗糙度的增加，lobe的大小增加；随着入射光方向不同，lobe形状会发生变化。
大多数光线最终反射到一个基于半程向量向量的lobe内大部分其余的向量都被浪费掉了
采样时尽量以lobe方向选取采样向量是有意义的，这个过程称为重要性采样。
Pre-filtering BRDF
我们前面算完了光照的那一项，成功的避免了大量的采样，接下来我们来看看BRDF项该怎么解决
这里我们的思想和第一步类似，我们也预生成一个类似的什么东西，但这里的预计算会麻烦一点
因为我需要考虑所有的参数所有的可能性，假如我们引入微表面的BRDF（带有菲涅尔项和NDF项）
（之前我写微表面的时候总是下意识的写成pbr，后边改过来了因为实际上微表面是pbr的前提而并非pbr）
菲涅尔项决定了物体的基础反射率（F0）和随着不同角度反射的颜色各不相同
NDF决定了微表面的不同法线分布（可以理解成是和roughness相关的一维函数）
这样一来我们的参数有F0（菲涅尔项），roughness，Wo等变量，想做预计算几乎是不可能的，因此我们还得将式子继续简化
接下来比较高能不太好理解：
我们根据Schlick公式将菲涅尔项替换成右边的R0巴拉巴拉巴拉，R0指的是基础反射率（也就是平常说的F0）
而Rθ指的是θ角时的菲涅尔项，在图形学中角度（入射，出射，半角）是很容易替换的概念
你可以看看右上角那张图观察一下他们的相似程度，
别问公式为什么这样为什么能这样替换，再不行的话直接嗯记能这样子替就是了
我们可以把菲涅尔项单独拆出来，然后用一些简单的数学原理（其实左右相加最后还是等于菲涅尔项，看不懂的话底下有一个更简单的推导）
最后这么一来我成功的将基础反射率（F0啦R0啦）拆到了积分的外面来，F0一般是一个常数，这样积分就不依赖他了
此时cook torrance式子里边的F已经消去了，brdf里面只剩下D和G，而他们都只依赖roughness和cosθ
也就是说此时我们现在剩下的参数cosθ和roughness，此时我们可以对 BRDF 方程求卷积，将其结果打印在一张表内
以cosθ和roughness为坐标轴（也就是我查询的输入）来打印出一张表（纹理），这和之前的卷积环境贴图类似
这种纹理称之为 2D 查找纹理（Look Up Texture, LUT），这张纹理被称为 BRDF 积分贴图
稍后我们会将其用于光照着色器中，以获得间接镜面反射的最终卷积结果
（如何用cosθ和roughness生成最终的卷积结果，也涉及到重要性采样，在202中没有提及）
这一步完成之后，我们同样通过预计算的方式避免了大量的采样
（因为没有用到采样大量数据，因此也没有噪声，得出来的结果还相当的不错，可能这就是为什么unreal的pbr做的这么叼了）
也可以看这个learnOpenGL中给出的具体推导过程（虽然更简短但是我感觉其实看着很易懂而且不劝退）：
瞄了一眼下节课虽然标题依然还是Environment Mapping，但实际上已经在讲PRT（precomputed radiance transfer）了
所以202的ibl部分应该到这里就完结了，感觉内容其实并不是那么的全，不过讲的真的很棒
现在是4/15的4:35，明天就可以开整ibl的作业啦